Triángulos III

Resolver un triángulo conociendo 2 lados y un ángulo opuesto

Triángulos III

a / sen A = b / sen B si:

  • sen B > 1: no hay solución
  • sen B = 1: triángulo rectángulo
  • senB < 1: una o 2 soluciones

Supongamos que tenemos a, b y A. Al aplicar el teorema de los senos puede suceder:

A) sen B > 1 – no hay solución

Ejm

Resuelve el triángulo de datos A = 30º, a = 3 m y b = 8 m

Triángulos III (Ejm I)

3 / sen 30º = 8 / sen B -> sen B = 4/3 > 1
Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, 
el problema no tiene solución. La figura muestra

B) sen B = 1. Solución única. Triángulo rectángulo

Ejm

Resolver el triángulo de datos A = 30º, a = 3 m y b = 6m

3 / sen 30º = 6 / sen B -> sen B = 3/3 = 1 -> B = 90º
C = 90º - 30º = 60º

Solución única, triángulo rectángulo

a = 6 * sen 60º = 3 m
c = 6 * cos 60º = 3√3 m

C) sen B < 1. 1 o 2 soluciones

Ejm

Resolver el triángulo de datos: A = 60º, a = 8 m, y b = 4 m.

8 / sen 60º = 4 / sen B -> sen B = √3 / 4
B = 25º 40' o B = 180º - 25º 40' = 154º 20'

Como a > b, sólo es válida la solución: B = 25º 40'
C = 180º - (60º + 25º 40') = 94º 20'

8/sen 60º = c/sen94º20' -> c = 9.21 m

(Podría darse el caso de que ambas soluciones fueran correctas).