Resumen

1. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

  • sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b
  • sen (a – b) = sen a cos b – cos a sen b
  • cos (a + b) = cos a cos b – sen a sen b
  • cos (a – b) = cos a cos b + sen a sen b
  • tg (a + b) = tg a + tg b / 1 – tg a tg b
  • tg (a – b) = tg a – tg b / 1 – tg a tg b

2. Razones trigonométricas del ángulo doble

  • sen 2a = 2 sen a cos a
  • cos 2a = cos2a – sen2 a
  • tg 2a = 2tg a / 1 – tg2a

3. Razones trigonométricas del ángulo mitad

  • sen A/2 = ±√1 – cos A / 2
  • cos A/2 = ±√1 + cos A / 2
  • tg A/2 = ±√1 – cos A / 1 + cos A

Transformaciones de operaciones

1. Transformaciones de sumas en productos

  • sen A + sen B = 2 sen A + B/ 2 * cos A – B / 2
  • sen A – sen B = 2 cos A + B /2 * sen A – B / 2
  • cos A + cos B = 2 cos A + B / 2 * cos A – B / 2
  • cos A – cos B = -2 sen A + B / 2 * sen A – B / 2

2. Transformaciones de productos en sumas

  • sen A * cos B = 1/2 [sen (A + B) + sen (A – B)]
  • cos A * sen B = 1/2 [sen (A + B) – sen (A – B)]
  • cos A * cos B = 1/2 [cos (A + B) + cos (A – B)]
  • sen A * sen B = 1/2 [cos (A + B) – cos (A – B)]

Teorema de seno, coseno y tangente

1. Teorema del seno

Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

  • a / sen a = b / sen b = c / sen c = 2 R

2. Teorema del coseno

En un triángulo, el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que lo forman.

  • a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

3. Teorema de la tangente

  • a + b / a – b = tg A + B / 2 / tg A – B / 2

Área de un triángulo

El área de un triángulo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente.

  • S = 1/2 b * h

El área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.

  • S = 1/2 b * a sen C

El área de un triángulo es el cociente entre el producto de sus lados y 4 veces el radio de su circunferencia circunscrita.

  • S = a * b *c / 4R

El área de un triángulo es igual al producto del radio de la circunferencia inscrita por su semiperímetro.

  • S = r * p

Fórmula de Herón

  • S = √p * (p – a) * (p – b) * (p – c)