Identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas fundamentales

1. Relación seno coseno

  • cos2 α + sen2 α = 1

2. Relación secante tangente

  • sec2 α = 1 + tg2 α

3. Relación cosecante cotangente

  • cosec2 α = 1 + cotg2 α

4. Otras relaciones

  • cosec α = 1 / sen α
  • sec α = 1 / cos α
  • cotg α = 1 / tg α = cos α / sen α

Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

  • sen (a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b
  • sen (a – b) = sen a * cos b – cos a * sen b
  • cos (a + b) = cos a * cos b – sen a * sen b
  • cos (a – b) = cos a * cos b + sen a * sen b
  • tg (a + b) = tg a + tg b / 1 – tg a * tg b
  • tg (a – b) = tg a – tg b / 1 + tg a * tg b

Razones trigonométricas del ángulo doble

  • sen 2a = 2 sen a cos a
  • cos 2a = cos2 a – sen2 a
  • tg 2a = 2tg a / 1 – tg2 a

Razones trigonométricas del ángulo mitad

  • sen A / 2 = ±√1 – cos A / 2
  • cos A / 2 = ±√1 + cos A / 2
  • tg A / 2 = ±√1 – cos A / 1 + cos A

Transformación de operaciones

1. Transformaciones de sumas en productos

  • sen A + sen B = 2 sen (A+B / 2) * cos (A – B / 2)
  • sen A – sen B = 2 cos (A+B / 2) * sen (A – B / 2)
  • cos A + cos B = 2 cos (A + B / 2) * cos (A – B / 2)
  • cos A – cos B = -2 sen (A + B / 2) * sen (A – B / 2)

2. Transformaciones de productos en sumas

  • sen A * cos B = 1/2 [sen (A + B) + sen (A – B)]
  • cos A * sen B = 1/2 [sen (A + B) – sen (A – B)]
  • cos A * cos B = 1/2 [cos (A + B) + cos (A – B)]
  • sen A * cos B = 1/4 [cos (A + B) – cos (A – B)]