Resolución de triángulos rectángulos

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

Se conocen la hipotenusa y un cateto

  • B: sen B = b / a -> B = arc sen b / a
  • C = 90º – B
  • C = cos B = c / a -> c = a * cos B -> c = √a2 + b2

Ejm

Resolver el triángulo conociendo

  • a = 415 m
  • b = 280 m
sen B = b / a = 280 / 415 = 0.6747
B = arc sen 0.6747 = 42º 25'

c = 90º - 42º 25' = 47º 35'
c = a cos B = 415 * 0.7381 = 306.31 m

2. Se conocen los 2 catetos

Se conocen los 2 catetos

  • B = tg B = b / c -> B = arc tg b / c
  • C = 90º – B
  • a = sen B = b / a -> a = b / sen B -> a = √b2 + c2

Ejm

Resolver el triángulo conociendo

  • b = 33 m
  • c =  21 m
tg B = 33 / 21 = 1.5714 -> B = 57º 32'
c = 90º - 57º 32' = 32º 28'
a = b / sen B = 33 / 0.8347 = 39.12 m

3. Se conocen la hipotenusa y el ángulo agudo

  • C = 90º – B
  • b: sen B = b /a = a * sen B
  • c: cos B = c / a -> c = √a2 – b2

Ejm

Resolver el triángulo conociendo

  • a = 45 m
  • B = 22º
C = 90º - 22º = 68º
b = a - sen 22º = 45 * 0.3746 = 16.85 m
c = a * cos 22º = 45 * 0.9272 = 41.72 m

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

  • C = 90º – B
  • a: sen B = b / a -> a = b / sen B
  • c: cotg B = c / b -> c = b * cotg B -> c = √a2 – b2

Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Ejm

Resolver el triángulo conociendo

  • b = 5.2 m
  • B = 37º
C = 90º - 37º = 53º
a = b / sen B = 5.2 / 0.6018 = 8.64 m
c = b * cotg B = 5.2 * 1.3270 = 6.9 m