Antiguo Oriente Próximo (1800 -500 a.C)

Mesopotamia

Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas desarrolladas en Mesopotamia (actual Irak), desde los días de los primeros sumerios hasta el inicio del periodo helenístico. Se denominan matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico.

Desde este punto las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias, para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo el imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.

En contraste, con la escasez de fuentes en las matemáticas egipcias, el conocimiento sobre las matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 tablillas de arcilla desveladas en 1850, labradas en escritura cuneiforme, fueron grabadas mientras la arcilla estaba húmeda, y cocidas posteriormente en un horno secadas al sol, algunas de ellas parecen ser tareas graduadas.

Las evidencias más tempranas de matemáticas escritas datan de los antiguos sumerios, que constituyeron la civilización primigenia en Mesopotamia, los sumerios desarrollaron un sistema complejo de metrología, desde el 3000 a.C. Desde el 2500 a.C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla, y trataron ejercicios geométricos y problemas de división. Las señales más tempranas de los numerales babilónicos también datan de ese periodo.

La mayoría de las tablillas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600 a.C., y abarcan tópicos que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas, y el cálculo de primos gemelos regulares recíprocos. Las tablillas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas.

También la matemática abarca muchas ramas, comenzando con la clasificación de los números. Las matemáticas babilónicas fueron escritas usando un sistema de numeración sexagesimal (base 60), de ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos, y de una hora en 60 minutos, así como la de un círculo en 360 (60 x 6) grados, y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y éstos en segundos.

Los avances babilónicos en matemáticas fueron facilitados por el hecho de que el número 60 tiene muchos divisores. También, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos  escritos a la izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema decimal de numeración. Carecían, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal, y así, el verdadero valor de un símbolo debía deducirse del contexto.

Egipto

Las matemáticas en el antiguo Egipto se refieren a las matemáticas escritas en las lenguas egipcias. Desde el periodo helenístico, el griego sustituyó al egipcio como el lenguaje escrito de los escolares egipcios, y desde ese momento las matemáticas egipcias se fundieron con las griegas y babilónicas para dar lugar a la matemática helénica. El estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el influjo árabe como parte de las matemáticas islámicas, cuando el árabe se convirtió en el lenguaje escrito de los escolares egipcios.

El texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de Moscú, que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el 2000-1800 a.C. En este papiro se puede encontrar un problema importante, ya que ofrece un método para encontrar el volumen de un tronco:

“Si te dicen: Una pirámide truncada [de base cuadrada] de 6 de altura vertical, por 4 en la base [base inferior] y 2 en lo alto [base superior]. Haces el cuadrado de 4 y resulta 16. Doblas 4 y resulta 8. Haces el cuadrado de 2 y resulta 4. Sumas el 16, el 8 y el 4 y resulta 28. Tomas un tercio de 6 y resulta 2. Tomas 28 dos veces y resulta 56. Mira, es 56. Encontrarás lo correcto.”

El papiro de Rhind (sobre el 1650 a.C.) es otro texto matemático egipcio fundamental, un manual de instrucciones en aritmética y geometría. En resumen, proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación y división y trabajo con fracciones unitarias. También contiene pruebas de otros conocimientos matemáticos, incluyendo los números compuestos y primos, media aritmética, geométrica y armónica, y una comprensión simple de la Criba de Erastótenes y la teoría de números perfectos (a saber, del número 6). El papiro también muestra como resolver ecuaciones lineales de primer orden, así como series aritméticas y series geométricas.

Además, tres elementos geométricos del papiro de Rhind sugieren los rudimentos de la geometría analítica: como obtener una aproximación de π con un error menor del 1%, un antiguo intento de cuadrar el círculo, el uso más antiguo de un tipo de cotangente.

Finalmente el papiro de Berlín (hacia el 1300 aC) muestra que los antiguos egipcios podían resolver una ecuación cuadrática.