Resumen triángulos

Definición

Un triángulo es un polígono de 3 lados.

Propiedades

Las propiedades de los triángulos son las siguientes:

  • Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia.
  • La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.
  • El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Clasificación

1. Según sus lados

Podemos encontrar los siguientes tipos de triángulos

  • Triángulo equilátero: tiene sus 3 lados iguales.
  • Triángulo isósceles: tiene 2 lados iguales.
  • Triángulo escaleno: tiene 3 lados desiguales.

2. Según sus ángulos

  • Triángulo acutángulo: tiene 3 ángulos agudos.
  • Triángulo rectángulo: presenta un ángulo recto, el lado mayor es la hipotenusa, los lados menores son los catetos.
  • Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.

Elementos notables en los triángulos

1. Alturas de un triángulo

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

2. Ortocentro

El ortocentro es el punto de corte de las 3 alturas.

3. Medianas de un triángulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

4. Baricentro

  • El baricentro es el punto de corte de las 3 medianas.
  • El baricentro divide cada mediana en 2 segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une el baricentro con el punto medio del lado opuesto.

5. Mediatrices de un triángulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

6. Circuncentro

  • El circuncentro es el punto de corte de las 3 mediatrices.
  • Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo

7. Bisectrices de un triángulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un triángulo en 2 ángulos iguales.

8. Incentro

  • Incentro es el punto de corte de las 3 bisectrices.
  • Es el centro de una circunferencia inscrita en un triángulo.

9. Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados, es decir, pertenecen a la misma recta, denominada recta de Euler.

Fórmulas tel teorema de Pitágoras

  • Teorema del cateto
  • Teorema de la altura
  • Teorema de Pitágoras
  • Diagonal del cuadrado
  • Diagonal del rectángulo
  • Lado oblicuo del trapecio rectángulo
  • Altura del trapecio isósceles
  • Altura del triángulo equilátero
  • Apotema de un polígono regular
  • Apotema del hexágono inscrito
  • Lado de un triángulo equilátero inscrito
  • Lado de un cuadrado inscrito