Simetría central

Simetría central

Una simetría central, de centro punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P’, siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P’.

Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)

Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)

Un punto P’ homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(0,0) tiene de coordenadas.:

  • Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180º.

Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0) 1

  • P’ = (-x,-y)
  • x’ = -x
  • y’ = -y

Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b)

Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b)

Un punto P’ homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(a ,b) tiene de coordenadas:

Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b) 1

  • P’ = (-x + 2a, -y + 2b)
  • x’ = -x + 2a
  • y’ = -y + 2b

Composición de simetrías centrales

1. Con el mismo centro

Composición de simetrías centrales con el mismo centro

Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura, lo que se llama involución. Es una transformación involutiva.

2. Con distinto centro

Composición de simetrías centrales con distinto centro

La composición de 2 simetrías centrales con distinto centro es una traslación.

3. Centro de simetría

Centro de simetría

Un punto es centro de simetría de una figura si define una simetría central.