Simetría axial

Simetría axial

Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P’ también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA’.

Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.

AB = A'B'

Coordenadas de puntos  mediante simetrías axiales

1. Coordenadas de un punto simétrico al eje de coordenadas

Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas

2 puntos A(x,y) y A'(x’,y’) simétricos respecto del eje de coordenadas tienen sus abscisas opuestas y sus ordenadas iguales.

  • P(x,y) -> P8-x,y)
  • x = -x
  • y = y

2. Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas

Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas

2 puntos A(x,y) y A'(x,-y) simétricos respecto del eje de abscisas tienen sus abscisas iguales y sus ordenadas opuestas.

  • P(x,y) -> P(x,-y)
  • x = x’
  • y = -y’

Composición de simetrías axiales

1. Simetría de ejes paralelos

Simetría de ejes paralelos

La composición de 2 simetrías ejes paralelos e y e’ es una traslación, cuyo vector tiene:

  • La longitud del vector es el doble de la distancia entre los ejes.
  • La dirección del vector es perpendicular a los ejes.
  • El sentido es el que va de e a e’.

2. Simetría de ejes perpendiculares

Simetría de ejes perpendiculares

La composición de 2 simetrías de ejes perpendiculares e y e’ es una simetría central respecto al punto de corte de los 2 ejes de simetría.

3. Eje de simetría

Eje de simetría

El eje de simetría de una figura es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define una simetría axial entre una parte y otra.