Operaciones con vectores

Suma de vectores

Para sumar 2 vectores libres u y v, se escogen como representantes 2 vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Suma de vectores 2

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes 2 vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores, obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Suma de vectores

  • u = (u1, u2)
  • v = (v1, v2)
  • u + v = (u1+v1, u2+v2)

Resta de vectores

Para restar 2 vectores libres u y v, se suma u con el opuesto de v.

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

  • u = (u1, u2)
  • v = (v1, v2)
  • uv = (u1-v1, u2-v2)

Ejm

  • u = (-2, 5)
  • v = (3, -1)
  • u + v = (-2+3, 5-1) = (1, 4)
  • u – v = (-2-3, 5-(-1)) = (-5, 6)

Producto de vectores

El producto de un número k por un vector u es otro vector:

  • De igual dirección que el vector u.
  • Del mismo sentido que el vector u si k es positivo.
  • De sentido contrario si k es negativo.
  • De módulo = |k|*|u|

Producto de un vector por un escalar

Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por k las componentes del vector.

  • u = (u1, u2)
  • k*u = (k*u1, k*u2)

Ejm

  • v = (3, -1)
  • 3*v = (9, -3)