Base

Base

2 vectores u y v con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.

x = au + bv

Las coordenadas del vector respecto a la base son:

x = (a, b)

Ejm

w = 2u + 3v --- v = (2, 3)
z = (-1/2)u - 2v --- z = (-1/2, -2)

Los 2 vectores que forman una base no pueden ser paralelos.

Ejm

¿Qué pares de los siguientes vectores forman una base?

  • u = (2, -3)
  • v = (5, 1)
  • w = (-4, 6)
2/-3 = 5/1 --- 2 ≠ -15 --- {u,v}
2/-3 = -4/6 --- 12 = 12 --- No
5/1 = -4/6 --- 30 ≠ -4 --- {v, w}

Clasificación de bases

1. Base ortogonal

Los 2 vectores de la base son perpendiculares entre sí.

Base ortogonal

3. Base ortonormal

Los 2 vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.

  • {i, j}
  • i = (1, 0) y j = (0, 1)
  • ij
  • |i| = |j| = 1