Ecuaciones de la recta en el espacio

Ecuación vectorial de la recta

Sea P(x1,y1) es un punto de la recta r, y u su vector director, el vector PX tiene igual dirección que u, luego es igual a u multiplicado por un escalar.

PX = λu

(x-x0,y-y0,z-z0) = λ(u1,u2,u3)

(x,y,z) = (x0,y0,z0) + λ(u1,u2,u3)

Ecuación vectorial de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualda:

(x,y,z) = (x0+λ*u1, y0+λ*u2,z0+λ*u3)

Esta igualdad se verifica si:

  • x = x0+λ*u1
  • y = y0+λ*u2
  • z = z0+λ*u3

Ecuaciones contínuas de la recta

Despejando e igualando λ en las ecuaciones paramétricas se tiene:

x-x0/u1 = y-y0/u2 = z-z0/u3

Ecuaciones implícitas de la recta

Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.

  • Ax+By+Cz+D = 0
  • A’x+B’y+C’z+D’ = 0

Si en las ecuaciones contínuas de la recta quitamos denominadores, y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.