Ecuación reducida de la hipérbola

Se llama ecuación reducida de la hipérbola a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes de coordenadas, y, por tanto, el centro de la hipérbola con el origen de coordenadas.

Ecuación reducida de la hipérbola

Si el eje real está en el eje de abscisas, las coordenadas de los focos son:

F'(-c, 0) y F(c, 0)

Cualquier punto de la hipérbola cumple:

PF - PF' = 2a

Esta expresión da lugar a:

√(x-c)2+y2 - √(x+c)2+y2 = 2a

Realizando las operaciones y considerando que b2 = c2-a2, llegamos a:

x2/a2 - y2/b2 = 1

Ejm

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4,0), de vértice A(2,0) y de centro C(0,0)

C(0,0)
F(4,0)
A(2,0)

a=2 c=4 b=√16-4 = 2√3

x2/4-y2/12 = 1