Ecuación de la hipérbola

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a 0X, y centro distinto al origen

Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a 0X, los focos tienen de coordenadas F(x0+c, y0) y F'(x0-c, y0), y la ecuación de la hipérbola será:

(x-x0)2/a2 - (y-y0)2/b2 = 1

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones, se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Ax2+By2+Cx+Dy+E = 0

Donde A y B tienen signos opuestos.

Ejm

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7,2), de vértice A(5,2) y de centro C(3,2)

C(3,2) F(7,2) A(5,2)
a = 5-3 = 2
c = 7-3 = 4
b = √16-4 = 2√3

(x-3)2/4 - (y-2)2/12 = 1