Ecuación reducida de la elipse
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas, y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son.
F'(-c, 0) y F(c, 0)
Cualquier punto de la elipse cumple:
PF + PF' = 2a
Esta expresión da lugar a:
√(x-c)2 + y2 + √(x+c)2 + y2 = 2a
Realizando las operaciones llegamos a:
x2/a2 + y2/b2 = 1
Ejm
Hallar los elementos caracerísticos y la ecuación reducida de la elipse de 2 focos: F'(-3,0) y F(3,0) y su eje mayor mide 10.
- Semieje mayor: 2a = 10 -> a = 5
- Semidistancia focal: FF = 2c = 6 -> c = 3
- Semieje menor: b2 = 25-9 -> b = 4
- Ecuacion reducida: x2/25 + y2/16 = 1
- Excentricidad: e = 3/5