Ecuación reducida de la elipse

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas, y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son.

Ecuación reducida de la elipse

F'(-c, 0) y F(c, 0)

Cualquier punto de la elipse cumple:

PF + PF' = 2a

Esta expresión da lugar a:

√(x-c)2 + y2 + √(x+c)2 + y2 = 2a

Realizando las operaciones llegamos a:

x2/a2 + y2/b2 = 1

Ejm

Hallar los elementos caracerísticos y la ecuación reducida de la elipse de 2 focos: F'(-3,0) y F(3,0) y su eje mayor mide 10.

Ejm ecuación reducida de la elipse

  • Semieje mayor: 2a = 10 -> a = 5
  • Semidistancia focal: FF = 2c = 6 -> c = 3
  • Semieje menor: b2 = 25-9 -> b = 4
  • Ecuacion reducida: x2/25 + y2/16 = 1
  • Excentricidad: e = 3/5