Resumen de ecuación de la recta

Ecuación vectorial de la recta

La fórmula es la siguiente:

(x,y) = (x1,y1)+k * (v1,v2)

Ecuaciones paramétricas de la recta

La fórmula es la siguiente:

x = x1+k * v1
y = y1+k * v2

Ecuación contínua de la recta

La fórmula es la siguiente:

x-x1/v1 = y-y1/v2

Pendiente

A) Pendiente dado el ángulo

m = tg α

B) Pendiente dado el vector director de la recta

m = v2/v1

C) Pendiente dados 2 puntos

m = y2-y1/x2-x1

Ecuación punto-pendiente de la recta

La fórmula es la siguiente:

y-y1 = m(x-x1)

Ecuación general de la recta

La fórmula es la siguiente:

Ax+By+C = 0

Ecuación explícita de la recta

La fórmula es la siguiente:

y = mx+b

Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos

La fórmula es la siguiente:

x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1

Rectas paralelas

A) Rectas paralelas al eje 0x

y = 0x+b -> y = b

B) Rectas paralelas al eje 0y

x = a

Rectas paralelas

2 rectas son paralelas si tienen el mismo vector director y la misma pendiente.

u = v

u1/u2 = v1/v2   A1/B1 = A2/B2

mr = ms

Rectas perpendiculares

El vector v = (A,B) es perpendicular a la recta r = Ax+By+C = 0. Si 2 rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

ms = -1/mr

Posiciones relativas de las 2 rectas

  • Ax+By+C = 0
  • A’x+B’y+C’ = 0

A) Si A/A’ ≠ B/B’ las rectas son secantes, se cortan en un punto.

B) Si A/A’ = B/B’ ≠ C/C’ son rectas paralelas, no se cortan en ningún punto.

C) SI A/A’ = B/B’ = C/C’ las rectas son coincidentes, todos sus puntos son comunes.

Ángulos que forman 2 rectas

Se llama ángulo de 2 rectas al menor de los ángulos que forman las mismas. Se pueden obtener a partir de:

A) Sus vectores directores

cos α = |u1v1 + u2v2| / √u12+u22 * √v12+v22

B) Sus pendientes

tg α = |m2-m1 / 1+m2-m1|

Distancia de un punto a una recta

Su fórmula es la siguiente:

d(P,r) = |A*p1 + B*p2 + C| / √A2 + B2

Distancia entre rectas

Para hallar la distancia entre 2 rectas paralelas se toma un punto cualquiera P, de una de ellas y se calcula su distancia a la otra recta

d(r,s) = d(P,s)

Mediatriz y bisectriz

Ecuación de la mediatriz

d(P,A) = d(P,B)
P(x,y)
A(x1,y1)
B(x2,y2)

√(x-x1)2 + (y-y1)2 = √(x-x2)2 + (y-y2)2

Ecuaciones de las bisectrices

|A1x+B1y+C|/√A12+B12 = |A2x+B2x+C|/√A22+B22