Ecuación general de la recta

Partiendo de la ecuación contínua de la recta.

x-x1 / v1 = y-y1 / v2

Y quitando denominadores, se obtiene

(x-x1)*v2 = (y-y1)*v1
v2x-v2x1 = v1y-v1y1

Transponiendo términos

v2x-v1y+v1y1-v2x1 = 0

Haciendo

  • A = v2
  • B = -v1
  • C = v1y1-v2x1

Se obtiene

Ax+By+C = 0

Esta ecuación recibe el nombre de ecuación general o implícita de la recta. De esta manera se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta.

Las componentes del vector director son:

v = (-B, A)

La pendiente de la recta es:

m = -A/B

Ejm

Hallar la ecuación que pasa por A (1, 5) y tiene como vector director v = (-2, 1).

x-1 / -2 = y-5 / 1
x-1 = -2y+10
x+2y-11 = 0