Distancias

Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

Distancia de un punto a una recta

d(P,r) = |PM|
d(P,r) = |A*p1+B*p2+C| / √A2+B2

Ejm

Calcula la distancia del punto P(2, -1) a la recta r de ecuación 3x+4y = 0

d(P,r) = |3*2 + 4*(-1)| / √32+42 = 2/5

Distancia al origen de coordenadas

La ecuación es

d(0,r) = |c| / √A2+B2

Ejm

Hallar la distancia al origen de la recta r = 3x-4y-25 = 0

d(0,r) = |-25| / √32+(-4)2 = 25/5 = 5

Distancia entre rectas

Para hallar la distancia entre 2 rectas paralelas, se toma un punto cualquiera p, de una de ellas, y calcular su distancia a la otra recta.

Distancia entre rectas

d(r,s) = d(P,s)

Ejm

Hallar la distancia entre:

  • r = 3x-4y+4 = 0
  • s = 9x-12y-4 = 0
3/-4 = 9/-12
-36 = -36
r||s

3*0-4y+4 = 0 --- y = 1
P(0,1) ∈ R


d(P,s) = |9*0-12*1-4| / √92+122 = 16/15