Resumen de ecuación de la circunferencia

Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

(x-a)2+(y-b)2 = r2
x2+y2+Ax+By+C = 0

A = -2a
B = -2b
C = a2+b2-r2

C(-A/2,-B/2)
r2 = (A/2)2+(B/2)2-C

Ecuación reducida de la circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas, la ecuación queda reducida a:

x2+y2 = r2

Para que una expresión del tipo x2+y2+Ax+By+C = 0 sea una circunferencia debe cumplir que:

  • Los coeficientes de x2 e y2 son iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos.
  • No tenga término en xy
  • (A/2)2+(B/2)2-C > 0

Intersección de una cónica y una recta

Para hallar los puntos comunes a una cónica y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.

En general se obtiene una ecuación de segundo grado, que tendrá, dependiendo del signo del discriminante, Δ = b2 – 4ac, las siguientes ecuaciones:

  • Si Δ > 0: 2 soluciones (la recta y la cónica son secantes).
  • Si Δ = 0: 1 solución (la recta y la cónica son tangentes).
  • Si Δ < 0: ninguna solución (la recta y la cónica son exteriores).