Interacción de una cónica y una recta
Para hallar los puntos comunes a una cónica y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.
En general se obtiene una ecuación de segundo grado, que tendrá dependiendo del signo del discriminante Δ = b2-4ac, las siguientes soluciones:
A) Si Δ > 0
2 soluciones: la recta y la cónica son secantes.
B) Si Δ = 0
Una solución, la recta y la cónica son tangentes.
C) Si Δ < 0
Ninguna solución, la recta y la cónica son exteriores.
Ejm
Calcular la posición relativa de la circunferencia
- x2+y2-2x-3 = 0
y la recta
- 3x+y-5 = 0
- x2+y2-2x-3 = 0
- 3x+y-5 = 0
y = 5-3x Sustituímos la y en la primera ecuación x2+(5-3x)2+2x-3 = 0 Nos da 2 resultados, por lo que las ecuaciones son secantes.