Interacción de una cónica y una recta

Para hallar los puntos comunes a una cónica y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.

En general se obtiene una ecuación de segundo grado, que tendrá dependiendo del signo del discriminante Δ = b²-4ac, las siguientes soluciones:

A) Si Δ > 0

2 soluciones: la recta y la cónica son secantes.

B) Si Δ = 0

Una solución, la recta y la cónica son tangentes.

C) Si Δ < 0

Ninguna solución, la recta y la cónica son exteriores.

Ejm

Calcular la posición relativa de la circunferencia

• x²+y²-2x-3 = 0

y la recta

• 3x+y-5 = 0

• x²+y²-2x-3 = 0
• 3x+y-5 = 0

y = 5-3x

Sustituímos la y en la primera ecuación
x2+(5-3x)2+2x-3 = 0

Nos da 2 resultados, por lo que las ecuaciones
son secantes.