Ecuación de la circunferencia (II)

Para que una expresión del tipo x2+y2+Ax+By+C = 0 sea una circunferencia, debe cumplir que:

  1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación.
  2. No tenga un término en xy.
  3. (A/2)2 + (B/2)2 + C > 0

Ejm

Indicar si la ecuación 4x2+4y2-4x-4y-11 = 0 corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.

1) Como el coeficiente de x2 e y2 son distintos a la unidad,
dividimos por 4

x2+y2-x-y-11/4 = 0

2) No tiene términos en xy

3) (-1/2)2 + (-2/2)2 - (-11/4) > 0

Es una circunferencia, ya que se cumplen las 3 condiciones.