Binomino de Newton

La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton

La fórmula es la siguiente

formula-binomio-de-newton

Podemos observar que

  • El número de términos es n+1
  • Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.
binomio-de-newton-resultados

En el desarrollo del binomio de Newton los exponentes de a van disminuyendo, de 1 en 1, de n a 0, y los exponentes de b van aumentando, de 1 en 1, de 0 a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b, en cada término es igual a n.

En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

Ejm

1.
ejercicio-1
ejercicio-1-2
ejercicio-1-3

2. 
ejercicio-2
ejercicio-2-2
ejercicio-2-3

Cálculo del término que ocupa el lugar k

  • calculo-del-termino-que-ocupa-el-lugar-k para (a+b)n
  • ejercicio-1-2 calculo-del-termino-que-ocupa-el-lugar-k-2 para (a-b)n

El término quinto del desarrollo de binomio es:

solución

2.El término cuarto del desarrollo de binomio es:

solución

3.Hallar el término octavo del desarrollo de binomio

solución