Función inversa

Se llama función inversa o recíproca de f a otra función f-1 que cumple que:

  • Si f(a) = b, entonces f-1(b) = a

Ejm

Veamos un ejm a partir de la función f(x) = x+4

Ejm función inversa

Viendo este ejm podemos observar que:

  • El dominio de f-1 es el recorrido de f.
  • El recorrido de f-1 es el dominio de f.
  • Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
  • Si 2 funciones son inversas, su composición es la función identidad: (f o f-1) (x) = (f-1 o f) (x) = x
  • Las gráficas f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

GRÁFICA FUNCIONES INVERSAS

Gráfica de 2 funciones simétricas

Hay que distinguir entre la función inversa f-1(x), y la inversa de una función, 1/f(x)

Cálculo de la función inversa

Para el cálculo de la función inversa seguimos los siguientes pasos:

  • Se escribe la ecuación de la función con x e y.
  • Se despeja la variable x en función de la variable y.
  • Se intercambian las variables.

Ejm

Calcular la función inversa de f(x) = 2x+3 / x-1

y = 2x+3/x-1
y(x-1) = 2x+3
xy-y = 2x+3
xy-y-2x-3 = 0
x(y-2) = y+3
x = y+3/y-2

f-1(x) = x+3/x-2