Funciones simétricas

Respecto al eje de ordenadas

Una función f es simétrica respecto al eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica:

  • f(-x) = f(x)

Las funciones simétricas respecto al eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.

Ejm

Comprobar que la siguiente función es par

  • f(x) = x4-3x2+4
f(-x) = (-x)4-3(-x)2+4 = x4-3x2+4 = f(x)

Función simétrica respecto al eje de ordenadas

Simetría respecto al origen. Función impar

Una función f es simétrica respecto al origen cuando para todo x del dominio se verifica

  • f(-x) = -f(x)

Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.

Ejm

Comprobar que la siguiente función es impar.

  • f(x) = x5-3x3
f(-x) = (-x)5-3(-x)3 = -x5+3x3 = -(x5-3x3) = -f(x)

Función impar