Funciones periódicas

Una función f(x) es periódica, de periodo T, si para todo número entero Z se verifica:

  • f(x) = f(x+zT)

Estudio de funciones periódicas

Función seno

La función f(x) = sen x es periódica de periodo 2π, ya que cumple que:

  • sen (x + 2π) = sen x

Función seno

Función tangente

La función f(x) = tg x es periódica de periodo π ya que cumple que:

  • tg (x+n) = tg x

Función tangente

Función mantisa

La función mantisa, f(x) = x-E(x) es periódica, de periodo 1.

Función mantisa

Cálculo del periodo

Si tenemos una función periódica f(x) de periodo T, la función g(x) = f(kx) tiene de periodo:

  • T’ = T/k

Ejm

Hallar el periodo de las funciones

  1.  f(x) = sen 2x
  2. f(x) = tg (1/2)x
  3. f(x) = E(1/2)x

1)

T' = 2π/2 = π

2)

T' = π/1/2 = 2π

3)

T' = 1/1/2 = 2