Crecimiento y decrecimiento

El incremento de una función se llama tasa de variación, y mide el cambio de la función al pasar de un punto a otro.

  • t.v. = f(x+h) = f(x)

INCREMENTO DE UNA FUNCIÓN

Incremento de una función

Función estrictamente creciente

Función estrictamente creciente

f es estrictamente creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

  • x > a => f(x) > f(a)
  • x < a => f(x) < f(a)

La tasa de variación es positiva.

Función creciente

Función creciente

f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

  • x > a => f(x) ≥ f(a)
  • x < a => f(x) ≤ f(a)

La tasa de variación es positiva o igual a cero.

Función estrictamente decreciente

Función estrictamente decreciente

f es estrictamente decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

  • x > a => f(x) < f(a)
  • x < a => f(x) > f(a)

La tasa de variación es negativa.

Función decreciente

Función decreciente

f es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

  • x > a => f(x) ≤ f(a)
  • x < a => f(x) ≥ f(a)

a tasa de variación es negativa o igual a cero.