Dominio de una función

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

  • D = {x ∈ R / ∃ f(x)}

El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo de existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

Dominio de una función

  • Conjunto inicial: dominio
  • Conjunto final: conjunto imagen o recorrido

Estudio del dominio de una función

Dominio de la función polinómica entera

El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.

Ejm

f(x) = x2-5x+6
D = R

Dominio de una función racional

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).

Ejm

f(x) = 2x-5 / x2-5x+6
x2-5x+6 = 0
D = R-{2,3}

Dominio de la función irracional de índice impar

El dominio es R.

1. f(x) = 3√x2-5x+6 -> D=R
2. f(x) = 3√x / x2-5x+6 -> D=R-{2,3}

Dominio de la función irracional de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

1. f(x) = √x2-5x+6

D = [2,3]

2. f(x) = √x2-5x+6 / x+4

x2-5x+6 ≥ 0 -> (-∞,2] U [3,∞)
x+4 ≠ 0 -> x ≠ -4
D = (-∞,-4) U (-4,2) U [3,∞)

Dominio de una función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero.

Ejm

f(x) = log(x2-5x+6)
x2-5x+6 > 0 -> D = {-∞,2) U (3,∞)

Dominio de una función exponencial

El dominio de una función exponencial es R.

Dominio de la función seno

El dominio de la función seno es R.

Dominio de la función coseno

El dominio de la función coseno es R.

Dominio de la función tangente

Dominio de la función tangente

Dominio de la función cotangente

Dominio de la función cotangente

Dominio de la función cosecante

Dominio de la función cosecante

Dominio de operaciones con funciones

Si realizamos operaciones con funciones, el dominio de la función resultante será.

  • D (f+g) = D(f-g) = D(f*g) = D(F) ∩ D(g)
  • D(f/g) = D(f) ∩ D(g) – {x ∈ R / g(x) = 0}

Ejm

f(x) = √x+4 / √x2-5x+6

x+4 ≥ 0 -> [-4,∞)
x2-5x+6 > 0 -> (-∞,2) U (3,∞)

D = [-4,2] U (3,∞)