Composición de funciones

Si tenemos 2 funciones f(x) y g(x), de modo que el dominio de la segunda función está incluído en el recorrido de la primera, se puede defnir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

Veamos un ejm con las funciones f(x) = 2x y g(x) = 3x+1.

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Composición de funciones

  • (g o f) (x) = g[f(x)] = g(2x) = 3(2x)+1 = 6x+1
  • (g o f) (1) = 6*1 = 7

Ejm 1

Sean las funciones

  • f(x) = 3x+2
  • g(x) = x+3 / 2x+1

a) Calcular (f o g)(x)

g o f = g[f(x)] = g(3x+2) = 3x+2+3 / 2(3x+2)+1 = 3x+5/6x+5

b) Calcular (g o f) (x)

g o f = f[g(x)] = f(x+3/2x+1) = 3(x+3-2x+1)+2 = 7x+11/2x+1

Ejm 2

Sean las funciones

  • f(x) = x+2/2x+1
  • g(x) = √x

Calcular

a) f o g

g o f = f [g(x)] = f(√x) = √x+2/2(√x)+1

b) g o f

g o f = g[f(x)] = g(x+2/2x+1) = √x+2/2x+1

Dominio de la composición de funciones

D(g o n) = {x ∈ Df / f(x) ∈ Dg}

Propiedades de la composición de funciones

Las propiedades de la composición de funciones son las siguientes:

a) Asociativa

f o (g o h) = (f o g) o h

b) No es conmutativa

f o g ≠ g o f

c) Elemento neutro

El elemento neutro es la función identidad i(x) = x.