Traslaciones de parábolas

Partimos de y = x2

Creamos la tabla

 

x y = x2
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4

La gráfica será la siguiente.

Traslación de parábola

Caso 1: Traslación vertical

Es del tipo

  • y = x2 + k

Donde ocurre que:

  • Si k > 0, y = x2 se desplaza hacia arriba k unidades.
  • Si k < 0, y = x2 se desplaza hacia abajo k unidades.
  • El vértice de la parábola es (0, k).
  • El eje de simetría x = 0.

Traslación vertical para y = x2 + 2

Traslación vertical

Traslación vertical para y x2 – 2

Traslación vertical 2

Caso 2: Traslación horizontal

La traslación horizontal es del tipo

  • y = (x + h)2

Donde ocurre que:

  • Si h > 0, y = x2 se desplaza hacia la izquierda h unidaes.
  • Si h < 0, y = x2 se desplaza hacia la derecha h unidades.
  • El vértice de la parábola es (-h, 0).
  • El eje de simetría es x = -h.

Eje de simetría para y = (x + 2)2

Eje de simetría (1)

Eje de simetría para y = (x – 2)2

Eje de simetría (2)

Caso 3: traslación oblicua

Es del tipo

  • y = (x + h)2 + k

Donde ocurre que:

  • El vértice de la parábola es (-h, k).
  • El eje de simetría es x = -h.

Traslación oblicua para y = (x – 2)2 + 2

Traslación oblicua (1)

Traslación oblicua para y = (x – 2)2 – 2

Traslación oblicua (2)

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