Traslaciones de hipérbolas

Las hipérbolas f(x) = k/x son las más sencillas de representar. Sus asíntotas son los ejes. El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen.

f(x) = 2/x

A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación.

Caso 1. Traslación vertical

Son del tipo

  • f(x) = k/x + a

El centro de la hipérbola es (0, a)

Si a > 0, f(x) = k/x se desplaza hacia arriba a unidades.

Ejm

  • f(x) = 2/x + 3

El centro de la hipérbola es (0, 3). Si a < 0, f(x) = k/x se desplaza hacia abajo a unidades.

Ejm 2

  • f(x) = 2/x – 3

Traslación vertical 2

El centro de la hipérbola es (0, -3).

Caso 2. Traslación horizontal

Es del tipo

  • f(x) = k / (x+b)

El centro de la hipérbola es (-b, 0).

Si b > 0, f(x) = k/x se desplaza a la izquierda en b unidades.

Ejm 1

  • f(x) = 2 / x+3

La imagen sería

Traslación horizontal 1

El centro de la hipérbola es (-3, 0)

Si b < 0, f(x) = k/x se desplaza a la derecha en b unidades.

Ejm 2

  • f(x) = 2 / x-3

La imagen resultante es

Traslación horizontal 2

El centro de la hipérbola es (3, 0)

Caso 3. Traslación oblicua

Es del tipo

  • f(x) = k / (x+b) + a

El centro de la hipérbola es (-b, a).

Ejm 1

  • f(x) = 2 / (x-3) + 4

Traslación oblicua

El centro de la hipérbola es (3, 4).

Para representar hipérbolas del tipo

  • f(x) = ax+b / cx+d

se divide y se escribe como

  • f(x) = k / (x+b) + a

Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes.

Os dejamos un ejm de traslación oblicua

Traslación oblicua (Ejemplo)