Resumen de funciones

Tipos de funciones

Los tipos de funciones que vamos a encontrar son los siguientes:

  • Funciones
    • Algebraicas
      • Polinómicas
        • Constantes
        • De primer grado
        • Cuadráticas
      • Racionales
      • Radicales a trozos
    • Trascendentes
      • Exponenciales
      • Logarítmicas
      • Trigonométricas

Funciones constantes

Son del tipo

  • y = n

Donde

  • Pendiente: 0
  • Gráfica: es una recta horizontal paralela al eje de abscisas

Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo pueden tener una. Son del tipo:

  • x = k

Función lineal

Es del tipo:

  • y = mx

m es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

Función identidad

Es del tipo:

  • f(x) = x

Donde su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Función afín

Es del tipo:

  • y = mx+n

Donde m es la pendiente. 2 rectas paralelas tienen la misma pendiente. n es la ordenada en el origen, y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Función cuadrática

Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Son del tipo:

  • f(x) = ax2+bx+c

Representación gráfica de una parábola

1. Vértice

  • xv = -b/2a yv = f(-b/2a) v = (-b/2a, f(-b/2a))

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola. La ecuación del eje de simetría es la siguiente:

  • x = -b/2a

2. Puntos de corte con los ejes 0X

En el eje de abscisas, la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

  • ax2+bx+c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

  • 2 puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b2-4ac > 0
  • 1 punto de corte: (x1, 0) si b2-4ac = 0
  • Ningún punto de corte si b2-4ac < 0

Punto de corte con el eje 0Y

En el eje de ordenadas, la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

  • f(0) = a*02 + b*0 + c = c -> (0, c)

Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

  • f(x) =a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn / b0+b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan al denominador.

Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación

  • f(x) = k / x

a