Resumen de funciones

Tipos de funciones

Los tipos de funciones que vamos a encontrar son los siguientes:

  • Funciones
    • Algebraicas
      • Polinómicas
        • Constantes
        • De primer grado
        • Cuadráticas
      • Racionales
      • Radicales a trozos
    • Trascendentes
      • Exponenciales
      • Logarítmicas
      • Trigonométricas

Funciones constantes

Son del tipo

  • y = n

Donde

  • Pendiente: 0
  • Gráfica: es una recta horizontal paralela al eje de abscisas

Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo pueden tener una. Son del tipo:

  • x = k

Función lineal

Es del tipo:

  • y = mx

m es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

Función identidad

Es del tipo:

  • f(x) = x

Donde su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Función afín

Es del tipo:

  • y = mx+n

Donde m es la pendiente. 2 rectas paralelas tienen la misma pendiente. n es la ordenada en el origen, y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Función cuadrática

Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Son del tipo:

  • f(x) = ax2+bx+c

Representación gráfica de una parábola

1. Vértice

  • xv = -b/2a yv = f(-b/2a) v = (-b/2a, f(-b/2a))

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola. La ecuación del eje de simetría es la siguiente:

  • x = -b/2a

2. Puntos de corte con los ejes 0X

En el eje de abscisas, la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

  • ax2+bx+c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

  • 2 puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b2-4ac > 0
  • 1 punto de corte: (x1, 0) si b2-4ac = 0
  • Ningún punto de corte si b2-4ac < 0

Punto de corte con el eje 0Y

En el eje de ordenadas, la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

  • f(0) = a*02 + b*0 + c = c -> (0, c)

Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

  • f(x) =a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn / b0+b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan al denominador.

Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación

  • f(x) = k / x

Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

Funciones definidas a trozos

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Funciones en valor absoluto

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, sigiendo los siguientes pasos:

  • Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
  • Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
  • Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
  • Representamos la función resultante.

Función exponencial

A número real x le hace corresponder la potencia ax se llamafunción exponencial de base a y exponente x. Sería del tipo:

  • f(x) = ax

Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. Son del tipo:

  • f(x) = logax

Funciones trigonométricas

Encontramos los siguientes tipos:

  • Función seno: f(x) = sen x
  • Función coseno: f(x) = cos x
  • Función tangente: f(x) = tg x
  • Función cotangente: f(x) = cotg x
  • Función secante: f(x) = sec x
  • Función cosecante: f(x) = cosec x