Tipos de sucesiones

Sucesiones convergentes

Las sucesiones convergentes son aquellas que tienen límite finito.

Ejm

1,1/2,1/3,1/4,1/5... 1/n
Límite = 0

Ejm

1/2,2/3,3/4,4/5
Límite = 1

Sucesiones divergentes

Las sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienen límite finito.

Ejm

5,7,9,11,13,15... 2n+3
Límite = ∞

Sucesiones oscilantes

Las sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes, sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.

Ejm

1,0,3,0,5,0,7,0...

Sucesiones alternadas

Las sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos, pueden ser:

  • Convergentes: 1,-1,0.5,-0.5,0.25,-0.25,0.125,-0.125…
  • Divergentes: 1,1,2,4,3,9,4,16,5,25…
  • Oscilantes: -1,2,-3,4,-5,6… -> (-1)n*n

Sucesiones monótonas

Pueden ser a su vez

1. Sucesiones estrictamente crecientes

Se dice que una sucesión es estrictamente creciente si cada término es mayor que el anterior

an+1 > an

Ejm

2,5,8,11,14,17
5 > 2; 8 > 5; 11 > 8...

2. Sucesiones crecientes

Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior

an+1 ≥ an

Ejm

2,2,4,4,8,8

3. Sucesiones estrictamente decrecientes

Se dice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior

an+1 < an

Ejm

1,1/2,1/3,1/4,1/5...

4. Sucesiones decrecientes

Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.

Ejm

an+1 ≤ an

Sucesiones constantes

Se dice que una sucesión es constante si todos sus términos son iguales, an = k

an = an+1

Ejm

5,5,5,5,5,...

Sucesiones acotadas inferiormente

Una sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número k, que denominaremos cota inferior de la sucesión.

an ≥ k

A la mayor parte de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo.

Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.

Sucesiones acotadas superiormente

Una sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número k´ que denominaremos cota superior de la sucesión.

an ≤ k´

A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.

si el supremo de una sucesión es uno de sus términos se llama máximo.

Sucesiones acotadas

Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K´.

k ≤ an ≤ k