Operaciones con sucesiones

Dadas las sucesiones an y bn:

  • an = a1,a2,a3… an
  • bn = b1,b2,b3… bn

Suma de sucesiones

  • (an) + (bn) = (an + bn)
  • (an) + (bn) = (a1+b1, a2+b2… an+bn)

Propiedades

1. Asociativa

(an + bn) + cn = an + (bn + cn)

2. Conmutativa

an + bn = bn + an

3. Elemento neutro

(0) = (0,0,0…)

an+0 = an

4. Sucesión opuesta

(-an) = (-a1,-a2,-a3…)

(an) + (-an) = 0

Resta o diferencia de sucesiones

  • (an) – (bn) = (an – bn)
  • (an) – (bn) = (a1-b1, a2-b2, …)

Producto de sucesiones

  • (an) * (bn) = (an * bn)
  • (an) * (bn) = (a1*b1, a2*b2, … an*bn)

Propiedades

1. Asociativa

(an * bn) * cn = an * (bn * cn)

2. Conmutativa

an * bn = bn * an

3. Elemento neutro

(1) = (1,1,1,1,1,…)

an * 1 = an

4. Distributiva respecto a la suma

an * (bn + cn) = an * bn + an * cn

Sucesión inversible

Una sucesión es inversible o invertible si todos sus términos son distintos de cero. Si la sucesión bn es invertible, su inversa es

(1/bn) = (1/b1, 1/b2, 1/b3… 1/bn)

(bn) * (1/bn) = (1) = (1,1,1,1,…)