Resumen de proporcionalidad

Magnitud

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

Razón

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresada como fracción.

a/b -> siendo

a: antecedente
b: consecuente

Proporción

Una proporción es una igualdad entre dos razones.

a/b = c/d -> siendo

a y d: extremos
b y c: medios

En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

a*d = b*c

En una proporción o una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividido entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

a/b = c/d = e/f = a+c+e/b+d+f

Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos, la proporción no varía

a/b = c/d es lo mismo que d/c = b/a

Cuarto proporcional

Un cuarto proporcional es uno cualquiera de los términos de una proporción. para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.

a/b = c/d -> a = b*c/d

Medio proporcional

Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.

a/b = b/d -> b = √a*d

Tercero proporcional

En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales. Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.

a/b = b/d -> a=b2/d

Magnitudes directamente proporcionales

2 magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

1. Regla de 3 simple directa

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud

Magnitudes directamente proporcionales

2. Repartos directamente proporcionales

Consiste en dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.

repartos-directamente-proporcionales

3. Porcentajes

Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100.

Porcentajes

Porcentaje

Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.

1. Regla de 3 simple inversa

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

Proporcionalidad compuesta

Una magnitud se relaciona proporcionalmente con otras, ya sea de modo directo o inverso.

1. Regla de 3 compuesta

Se emplea para resolver problemas de proporcionalidad compuesta.

regla-de-3-compuesta

 

Interés

Se llama interés al beneficio que produce el dinero prestado. Ese beneficio es directamente proporcional a la cantidad prestada y al tiempo que dura el préstamo.

concepto Nombre Símbolo
Cantidad prestada Capital C
Tiempo del préstamo Tiempo t
Un beneficio por 100 € en un año Rédito r
Beneficio del préstamo Interés I

1. Si el tiempo viene expresado en años

I = C*r*t/100

2. Si el tiempo viene expresado en meses

I = C*r*t/1200

3. Si el tiempo viene expresado en días

I = C*r*t/36000