Valor absoluto de un número real

Valor absoluto de un número real, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a si a es negativo.

|a|

  • -a si a <0
  • a si a > 0

Ejm

|5| = 5
|-5| = 5
|0| = 0

|x| = 2 -> x = -2 o x = 2
|x| < 2 -> -2 < x < 2 -> (-2,2)

Los números opuestos tienen igual valor absoluto.

|a| = |-a|

El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores

|a . b| = |a|.|b|

El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos

|a + b| ≤ |a|+|b|

Ejm

|5 + (-2)| ≤ |5|+|-2|
|3| ≤ |5|+|2|
3 ≤ 7

Distancia

La distancia entre dos números reales a y b, que se escribe d(a,b) se define como el valor absoluto de la diferencia de ambos números.

d(a,b) = |b-a|

Ejm

Calcular la distancia entre -5 y 4

d(-5,4) = |4-(-5)| = |9| = 9