Racionalización de radicales

La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

Se pueden distinguir 3 casos

Caso 1 – Racionalización del tipo a/b√c

Se multiplica numerador y denominador por √c

a / b√c = a*√c / b√c √c = a√c / b*c

Ejm

2/3√2 = 2*√2/3(√2)2 = √2/3

Caso 2 – Racionalización del tipo a / bn√cm

Se multiplica numerador y denominador por n√cn-m

a / bn√cm = a*n√cn-m / bn√cm*n√cn-m = a*n√cn-m / bn√cm*cn-m = a*n√cn-m / b*n√cm = 
an√cn-m / b*c

Ejm

 2/5√4 = 2/5√22 = 25√23/35√22*5√23 = 25√8/35√25 = 25√8/3*2 = 5√8/3

Caso 3 – Racionalización del tipo a / √b + √c

Y en general, cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado.

  • a + b = a – b
  • -a + b = -a – b
  • a – b = a + b
  • -a – b = -a + b

También tenemos que tener en cuenta que suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

(a + b)*(a – b) = a2 – b2

Ejm

2/√2 - √3 = 2*(√2+√3) / (√2-√3)(√2+√3) = 2√2+2√3 / (√2)2-(√3)2 = 
2√2+2√3 / 2-3 = 2√2+2√3 / -1 = -2√2-2√3