Operaciones con números reales

Suma de números reales

Propiedades de la suma de números reales

1. Interna

El resultado de sumar dos números reales es otro número real

a + b ∈ R
π + Φ ∈ R

2. Asociativa

El modo de agrupar los sumandos no varía la suma

(a + b) + c = a + (b + c)
√2 + (√3 + √5) = (√2 + √3) + √5

3. Conmutativa

El orden de los sumandos no varía la suma

a + b = b + a

4. Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número

a + 0 = a

5. Elemento opuesto

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

e - e = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

Diferencia de números reales

La diferencia de 2 números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

Producto de números reales

La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.

  • + * + = +
  • + * – = –
  • – * + = –
  • – * – = +

Propiedades de los números reales

1. Interna

El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real

a * b ∈ R

2. Asociativa

El modo de agrupar los factores no varía el producto.

(a * b) * c = a * (b * c)

3. Conmutativa

El orden de los factores no varía el producto

a * b = b * a

4. Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro del producto, ya que cualquier número multiplicado por 1 da ese mismo número

a * 1 = a

5. Elemento opuesto

Un número es inverso del otro, si al multiplicarnos obtenemos como resultado la unidad

a * 1/a = 1

6. Distributiva

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

7. Sacar factor común

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor

a * b + a * c = a * (b + c)

Cociente de números reales

La división de 2 números reales se difine como el producto del dividendo multiplicado por el inverso del divisor.