Números irracionales

Números naturales

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal) o bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por

N = {0,1,2,3,4,5...}

La suma y el producto de 2 números naturales es otro número natural. La diferencia de 2 números naturales NO es siempre un número natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que el sustraendo.

El cociente de dos números naturales no es siempre otro número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta.

Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

La raíz de un número natural NO es siempre un número natural, sólo ocurre cuando la raíz es exacta.

Números enteros

Los números enteros son del tipo

Z = {...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...}

Los números enteros nos permiten expresar, por ejm

  • Dinero adeuado
  • Temperaturas bajo cero

La suma, el producto y la diferencia de 2 números enteros es otro número entero.

El cociente de 2 números enteros NO es siempre otro número entero, sólo ocurre cuando la división es exacta.

Podemos operar con potencias, pero el exponente ha de ser un número natural.

La raíz de un número entero NO es  siempre otro número entero, sólo ocurre (al igual que en la diferencia o cociente) cuando la raíz es exacta.

Números racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Q = {a/b / a∈Z; b∈Z; b≠0}

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales, pero los otros números decimales ilimitados no.

La suma, la diferencia, el producto y el cociente de 2 números racionales es otro número racional.

Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número entero.

La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta, y si el índice es par, el radicando ha de ser positivo.

√-4/5 ∉ Q

Números irracionales

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto, no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional mas conocido es Π, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

Π = 3.141592653589...

Otros números irracionales son

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la fórmula que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

El número áureo, Φ, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidia, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí…) en las proporciones de sus obras

Φ = 1 + √5 / 2 = 1.618033988749...