Resumen números enteros

Los números enteros son del tipo

Z = {...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5...}

Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

Valor absoluto

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de suprimir su signo.

Criterios para conocer el orden de los números enteros

  • Todo número negativo es menor que cero.
  • Todo número positivo es mayor que cero.
  • De dos enteros negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.
  • De dos enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

Suma de números enteros

  • Si dos sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común
  • Si dos sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Propiedades

  • Operación interna
  • Asociativa
  • Conmutativa
  • Elemento neutro
  • Elemento opuesto

Diferencia de números enteros

La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

Propiedades

  • Interna
  • No conmutativa

Producto de números enteros

El producto de 2 números enteros es otro número entero que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos, y como signo el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

  • + * + = +
  • + * – = –
  • – * + = –
  • – * – = +

Propiedades

  • Interna
  • Asociativa
  • Conmutativa
  • Elemento neutro
  • Distributiva
  • Sacar factor común

Cociente de números enteros

El cociente de 2 números enteros es otro número entero que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos, y como signo el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

  • + * + = +
  • + * – = –
  • – * + = –
  • – * – = +

Propiedades

  • No interna
  • No conmutativa

potencias con exponente natural

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

  • (+)par = +
  • (+)impar = +
  • (-)par = +
  • (-)impar = –

Propiedades

  • a0 = 1
  • a1 = a
  • am * an = am+n
  • am : an = am-n
  • (am)n = am*n
  • am * bm = (a*b)m
  • am:bm = (a:b)m

Potencias de exponente entero negativo

Se resuelven de la siguiente manera:

a-n = 1/an -> si n ≠ 0

Raíz cuadrada

La raiz cuadrada es la operación inversa a elevar al cuadrado y consiste en averiguar el número cuando se conoce el cuadrado.

√a = b -> b2 = a

Raiz cuadrada exacta

La raíz cuadrada es exacta siempre que el radicando sea un cuadrado perfecto.

Raíz cuadrada entera

La raíz cuadrada es entera cuando el radicando no es un cuadrado perfecto.

Rsto = Radicando - Raiz2