Producto y cociente de números racionales

Producto de números racionales

El producto de 2 números racionales es otro número racional que tiene:

  • Como numerador el producto de los numeradores.
  • Como denominador el producto de los denominadores.
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Propiedades

1. Interna

El resultado de multiplicar 2 racionales es otro racional.

a * b ∈ Q

2. Asociativa

El modo de agrupar los factores no varía el producto.

(a * b) * c = a * (b * c)

3. Conmutativa

El orden de los factores no varía el producto o resultado.

a * b = b * a

4. Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro del producto, ya que todo número multiplicado por 1 da el mismo número

a * 1 = a

5. Elemento opuesto (inverso)

Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

a * 1/a = 1

6. Distributiva

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos

a * (b + c) = a * b + a * c

7. Sacar factor común

Es la propiedad inversa a la distributiva, si varios sumandos tienen un factor común, podemos extraer la suma en producto extrayendo dicho factor.

a * b + a * c = a * (b + c)

Cociente de números racionales

El cociente o división de 2 números racionales es otro número racional que tiene:

  • Como numerador el producto de sus extremos.
  • Como denominador el producto de sus medios.
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También podemos definir el cociente de racionales como el producto del primero por el inverso del segundo.

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