Concepto y representación de fracciones

Unidad fraccionaria

La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtiene al dividir la unidad en n partes iguales.

Unidad fraccionaria

Concepto de fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguietne forma:

a / b -> b ≠ 0
  • b: denominador: indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
  • a: numerador: indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Representación de fracciones

Para representar fracciones, dividimos la unidad en las partes que nos indique el denominador, y tomamos las partes que nos indique el numerador.

Representación de fracciones

Significado de la fracción

1. La fracción como partes de la unidad

El todo se toma como unidad, la fracción expresa un valor con relación a ese todo.

Ejm

Un depósito contiene 2/3 de gasolina

* el todo es el depósito
* La unidad equivale a 3/3

En general, el todo sería una fracción con el mismo número en el numerador y en el denominador, de la forma n/n.

2/3 de gasolina indica la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus 3 partes, 2 están ocupadas.

2. La fracción como cociente

Ejm

Repartir 4 euros entre 5 amigos: 4 / 5 = 0.80 euros cada amigo

3. La fracción como operador

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número, y el resultado lo dividimos por el denominador.

Ejm

Calcular los 2/3 de 60 euros. Los pasos a seguir son:
* 2 * 60 = 120 euros
* 120 : 30 = 40 euros (que son los 2/3 de 60 euros)

4. La fracción como razón y proporción

Cuando comparamos 2 cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.

Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que de cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada 5 estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.

Porcentajes

Un caso particular de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre

  • un número y 100: tanto por ciento
  • un número y 1000: tanto por mil
  • un número y 1: tanto por uno.

Ejm

Compramos una camisa por 35 euros y nos aplican un dto del 10%, ¿cuanto pagaremos por la camisa?

35 * 10 / 100 = 31.5 euros es el precio final que pagaremos por la camisa