Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo (mcm) es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.

Cálculo del mcm

  1. Se descomponen los números en factores primos
  2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente

Ejm

Calcular el mcm de 72, 108 y 60

72 = 23 * 32
108 = 22 * 33
60 = 22 * 3 * 5

mcm (72, 108, 60) = 23 * 33 * 5 = 1080

1080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60

Propiedades del mcm

a) Dados varios números, todo múltiplo común a ellos es múltiplo del mcm de dichos números

b) Los múltiplos comunes a varios números son tambié múltiplos del mcm de dichos números

c) Cualquier múltiplo del mcm de varios números también lo es de dichos números.

d) El mcm de dos números primos entre sí es su producto.

e) Si un número es múltiplo de otro, entonces es el mcm de ambos números.

f) Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número, entonces su mcm también queda multiplicado o dividido por dicho número

Relación entre el mcm y el mcd

mcm (a, b) * mcd (a, b) = a * b

Ejm

mcd (12,16) = 4
mcm (12,16) = 48

48 * 4 = 12 * 16
192 = 192