Máximo común divisor

El máximo común divisor (mcd o m.c.d.) de 2 o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

Cálculo del mcd

1. Se descomponen los números en factores primos.
2. Se toman los factores comunes con menor exponente.
3. Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.

Ejm

hallar el mcd de 72, 108 y 60



72 = 23 *32
108 = 22 * 33
60 = 22 *3 * 5

mcd (72, 108, 60) = 22 * 3 = 12

12 es el mayor número que divide a 72,108 y 60

Propiedades

1. Los divisores comunes devarios números coinciden con los divisores del mcd.

Ejm

Calcular los divisores comunes de 54 y 90.
mcd (54, 90) = 18
Los divires comunes de 54 y 90 son los divisores del mcd
de ambos, en nuestro caso de 18, por lo tanto
serían: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

2. Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número, entonces su mcd también queda multiplicado o dividido por dicho número.

Ejm

mcd (54,90) = 18
Si multiplicamos ambos números por 3 queda:

54 * 3 = 162
90 * 3 = 270
mcd (54,90) = 18 * 3 = 54

3. Esta propiedad es consecuencia de la anterior, dados 2 números, si se dividen por su mcd, los cocientes resultantes son primos entre sí.

Ejm

mcd (54,90) = 18

54 : 18 = 3
90 : 18 = 5

mcd (3,5) = 1

4. Si un número es divisor de otro, entonces dicho número es el mcd de ambos.

Ejm

El número 12 es divisor de 36.
mcd (12,36) = 12