Máximo común divisor
El máximo común divisor (mcd o m.c.d.) de 2 o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
Cálculo del mcd
- Se descomponen los números en factores primos.
- Se toman los factores comunes con menor exponente.
- Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.
Ejm
hallar el mcd de 72, 108 y 6072 = 23 *32 108 = 22 * 33 60 = 22 *3 * 5 mcd (72, 108, 60) = 22 * 3 = 12 12 es el mayor número que divide a 72,108 y 60
Propiedades
1. Los divisores comunes devarios números coinciden con los divisores del mcd.
Ejm
Calcular los divisores comunes de 54 y 90. mcd (54, 90) = 18 Los divires comunes de 54 y 90 son los divisores del mcd de ambos, en nuestro caso de 18, por lo tanto serían: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
2. Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número, entonces su mcd también queda multiplicado o dividido por dicho número.
Ejm
mcd (54,90) = 18 Si multiplicamos ambos números por 3 queda: 54 * 3 = 162 90 * 3 = 270 mcd (54,90) = 18 * 3 = 54
3. Esta propiedad es consecuencia de la anterior, dados 2 números, si se dividen por su mcd, los cocientes resultantes son primos entre sí.
Ejm
mcd (54,90) = 18 54 : 18 = 3 90 : 18 = 5 mcd (3,5) = 1
4. Si un número es divisor de otro, entonces dicho número es el mcd de ambos.
Ejm
El número 12 es divisor de 36. mcd (12,36) = 12