Divisores

Un número b es divisor de otro a cuando lo divide exactamente. a los divisores también se los llama factores.

12 : 4 = 3 -> 4 es divisor de 12
4 * 3 = 12 -> 12 es múltiplo de 4

Propiedades

  • Todo número a distinto de 0 es divisor de sí mismo.
  • El 1 es divisor de todos los números.
  • Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por lo tanto, el número de divisores es finito.
  • Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y su diferencia.
  • Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
  • Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

Número de divisores de un número

El número de divisores de un número se obtiene sumando la unidad a los exponentes (del número descompuesto en factores) y multiplicando los factores obtenidos.

Ejm: vamos a calcular el número de divisores del número 2520

Su descomposición en factores es 2520 = 23 * 32 * 5 * 7
El número de divisores es 2520 = (2+1) * (3+1) * (1+1) * (1+1) = 48 divisores posibles

Tabla de los múltiplos de un número

Vamos a formar todos los divisores de 2520 = 23 * 32 * 5 * 7

a) Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor

1 2 4 8

b) Se escribe una segunda fila con todos los productos del segundo factor por la fila anterior, si el segundo factor se ha elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponente se escribe otra fila. Se traza otra línea horizontal

1  2  4  8
3  6 12 24
9 18 36 72

c) Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias correspondientes) por todos los números obtenidos hasta el momento.

1   2   4   8
3   6  12  24
9  18  36  72
5  10  20  40
15 30  60 120
45 90 180 360

d) Se continúa de igual modo con otros posibles factores

 1    2    4    8
 3    6   12   24
 9   18   36   72
 5   10   20   40
15   30   60  120
45   90  180  360
 7   14   28   56
21   42   84  168
63  126  252  504
35   70  140  280
105 210  420  840
315 630 1260 2520

El último divisor obtenido debe coincidir con el número en sí.