Sistemas equivalentes

Criterios de equivalencia

a) Si ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.

Ejm

3x-4y = -6
2x+4y = 16

3x-4y+3 = -6+3
2x+4y-5y = 16-5y

x=2, y=3

b) Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.

Ejm

3x-4y = -6
2x+4y = 16

3*(3x-4y) = -6*3
(2x+4y)/2 = 16/2

x=2, y=3

c) Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.

Ejm

3x-4y = -6
2x+4y = 16

3x-4y = -6
2x+4y+3x-4y = 16-6

x=2, y=3

d) Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al dado

Ejm

3x-4y = -6
2x+4y = 16

3x-4y = -6
(2x+4y)/2 = 16/2

3x-4y+x+2y = -6+8
x+2y = 8

4x-2y = 2
x+2y = 8

x=2, y=3

e) Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente

Ejm

3x-4y = -6
2x+4y = 16

2x+4y = 16
3x-4y = -6

x=2, Y=3

Ejm2

3x-4y = -6
2x+4y = 16

-4y+3x = -6
4y+2x = 16

x=2, y=3