Ecuaciones de grado superior a 2

Es una ecuación de cualquier grado, escrita de la forma p(x) = 0, el polinomio p(x) se puede descomponer en factores de primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores, y resolver las ecuaciones de primer grado y segundo grado resultantes.

Ejm

2x4+x3-8x2-x+6 = 0

Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini.

p(1) = 2*14 + 13 - 8*12 -1 + 6 = 9

Dividimos por Ruffini

   2  1  -8  1  6
1     2   3 -5 -6
-----------------
   2  3  -5 -6  0

Por ser la división exacta, D = d*c

(x-1)(2x3+3x2-5x-6) = 0
Una raíz es x=1

Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo 
factor. Volvemos a probar con 1 porque el primer factor
podria estar elevado al cuadrado.

p(1) = 2*13 + 3*12 - 5*1 - 6 = 0
p(1) ≠ 0

Probamos con -1
p(-1) = 2*(-1)3 + 3*(-1)2 - 5*(-1) - 6 = 0
p(-1) = 0

Aplicamos la regla de Ruffini, como en el caso anterior

   2  3  -5  -6
-1   -2  -1   6
---------------
   2  1  -6   0

(x-1)*(x+1)*(2x2+x-6) = 0

Otra raíz es x=-1

Los otros factores los podemos encontrar aplicando la
ecuación de segundo grado.

2x2+x-6 = 0

x = -1±√1+48 / 2*1
x=3/2, x=-2

Las soluciones son:
x=1, x=-1, x=-2