Ruffini

Paolo Ruffini (1765 – 1822) fue un matemático italiano, que estableció un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x – a.

Regla de Ruffini

Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejm la división

(x4 - 3x2 +2) : (x - 3)

Los pasos a seguir son los siguientes

  • Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
  • Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
  • Abajo a la izda colocamos el opuesto del término independiente del divisor.
  • Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente
  1 0 -3 0 2
3
-------------
  1
  • Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término
  1 0 -3 0 2
3   3
------------
  1
  • Sumamos los dos coeficientes
  1 0 -3 0 2
3   3
------------
  1 3
  • Repetimos el proceso anterior
  1 0 -3 0 2
3   3  9
------------
  1 3  6
  • Volvemos a repetir el proceso
  1 0 -3 0 2
3   3  9 18
------------
  1 3  6 18
  • Volvemos a repetir
  1 0 -3 0  2
3   3  9 18 54
--------------
  1 3  6 18 56
  • El último número obtenido, 56, es el resto.
  • El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo, y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido
x3 + 3x2 + 6x + 18