Producto de polinomios

Producto de un número por un polinomio

El producto de un número por un polinomio es otro polinomio que tiene de grado el mismo que el del polinomio y como coeficiente el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales

Ejm

3 * (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = 6x3 - 9x2 + 12x - 6

Producto de un monomio por un polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio

3x2 * (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = 6x5 - 9x4 + 12x3 - 6x2

Producto de polinomios

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de 2 maneras

Ejm

Multiplicar los siguientes polinomios

  • p(x) = 2x2 – 3
  • q(x) = 2x3 – 3x2 + 4x

Método 1

a) Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio

p(x) * q(x) = (2x2 - 3) * (2x3 - 3x2 + 4x) =
4x5 - 6x4 + 8x3 - 6x3 + 9x2 - 12x

b) Se suman (o restan) los monomios del mismo grado

= 4x5 - 6x4 + 2x3 + 9x2 - 12x
  • Grado del polinomio = Grado de p(x) + grado de q(x)

Método 2

2x3 - 3x2 + 4x
      2x2 - 3
-------------
           -6x3 + 9x2 -12x   
4x5 - 6x4 + 8x3
--------------------------
4x5 - 6x4 + 2x3 + 9x2 - 12x