Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica de la siguiente forma

p(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x1 + a0

Siendo

  • an, an-1, … número denominado coeficiente.
  • n un número natural.
  • x la variable o indeterminada.
  • an es el coeficiente principal.
  • a0 es el término independiente.

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio p(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x. Según su grado los polinomios pueden ser

Tipo Ejemplo
 Primer grado  p(x) = 3x + 2
 Segundo grado  p(x) = 2x2  +3x + 2
 Tercer grado  p(x) = x3 – 2x2 + 3x + 2

Tipos de polinomios

1. Polinomio nulo

Es aquel que tiene todos sus coeficientes nulos.

p(x) = 0x2 + 0x + 0

2. Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos su términos o monomios son del mismo grado.

p(x) = 2x2 + 3xy

3. Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos son del mismo grado.

p(x) = 2x2 + 3x2 – 3

4. Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos, desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

p(x) = 2x3 + 3x2 + 5x + 7

5. Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que NO tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

p(x) = 2x3 + 5x + 7

6. Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

p(x) = 2x3 + 5x - 3

7. Polinomios iguales

2 polinomios son iguales si verifican

  • Los dos polinomios tienen el mismo grado
  • Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales
    • p(x) = 2x2 + 3x + 5
    • q(x) = 3x + 5 + 2x2

8. Polinomios semejantes

2 polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal

  • p(x) = 2x3 + 5x – 3
  • q(x) = 3x3 + 7x -2

Valor numérico de un polinomio

El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos de sustituir la variable x por un número cualquiera

  • p(x) = 2×2 + 5x – 3; x = 1
  • p(1) = 2(1)2 + 5*1 – 3 = 4