Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas

La solución a este sistema es la intersección de las regiones que corresponden a la solución de cada ecuación.

Ejm

2x+y ≤ 3
x+y ≥ 1

a) Representamos la región solución de la primera inecuación, para ello

  • Transformamos la desigualdad en igualdad
2x+y = 3
  • Damos a una de las 2 variables 2 valores, con lo que obtenemos 2 puntos
x=0 -> 2*0+y = 3 -> y=3 -> (0,3)
x=1 -> 2*1+y = 3 -> y=1 _> (1,1)
  • Al representar y unir estos puntos se obtiene una recta

Sistemas de inecuaciones con 2 incógnitas

Tomamos un punto, por ejm (0,0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no, la solución será el otro semiplano.

2x+y ≤ 3
2*0+0 ≤ 3 -> 0 ≤ 3  -> Sí

Sistemas de inecuaciones con 2 incógnitas 2

b) Representamos la región solución de la segunda ecuación (seguimos los mismos pasos que para la primera ecuación).

x+y = 1
x=0 -> 0+y = 1 -> y=1 (0,1)
x=1 -> 1+y = 1 -> y=0 (1,0)

Sistemas de inecuaciones con 2 incógnitas 3

x+y ≥ 1
0+0 ≥ 1 -> No

Sistemas de inecuaciones con 2 incógnitas 4

c) La solución es la intersección de las regiones soluciones

Sistemas de inecuaciones con 2 incógnitas 5