Inecuaciones de segundo grado y racionales

Consideremos la ecuación

x2-6x+8 > 0

Vamos a resolver dicha ecuación siguiendo los siguientes pasos.

a) Igualamos el polinomio del primer miembro a cero, y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado

x2-6x+8 = 0
x = 6±√62-4*8 / 2*1

x1=4
x2=2

b) Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada ecuación.

Ecuaciones de segundo grado y racionales

  • p(0) = 02-6*0+8 > 0
  • p(3) = 32-6*3+8 = 17-18 < 0
  • p(5) = 52-6*5+8 = 33-30 > 0

c) La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

Ecuaciones de segundo grado y racionales 2

S = (-∞,2) U (4,∞)

Inecuaciones racionales

Las inecuaciones racionales se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pero hay que tener presente que el denominador no puede ser cero.

Vamos a tomar como ejm la inecuación

x-2/x-4 > 0

a) Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

x-2 = 0 -> x=2
x-4 = 0 -> x=4

b) Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad tienen que ser abiertas.

c) Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo.

Inecuaciones racionales

  • x-2/x-4 ≥ 0 -> x≠4
  • x=0 -> 0-2/0-4 > 0
  • x=3 -> 3-2/3-4 < 0
  • x=5 -> 5-2/5-4 > 0

Inecuaciones racionales 2

d) La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.

S = (-∞,2) U (4,∞)